Question

圆中一条弦与直径成30°角且分直径为1cm和5cm两部分，则圆心到弦的距离是

1cm

，弦长是

4

2

cm

．

Answer 1

分析：过O作OF⊥CD于F，则OF的长是圆心到这条弦的距离，求出OA、OE的长，根据含30度角的直角三角形性质求出OF；连接OD，根据勾股定理可求出DF的长，进而得出CD的长．

解答：解：如图所示：
过O作OF⊥CD于F，则OF的长是圆心到这条弦的距离，
∵AB=1cm+5cm=6cm，
∴OA=OB=3cm，
∴OE=3cm-1cm=2cm，
∵∠FEO=30°，∠OFE=90°，
∴OF=

1

2

OE=1cm；
连接OD，在Rt△ODF中，
∵OF²+DF²=OD²，即1²+DF²=3²，解得DF=2

2

cm，
∴CD=4

2

cm．
故答案为：1cm，4

2

cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．