A. | 5 cm | B. | 10 cm | C. | 15 cm | D. | 7.5 cm |
分析 首先证明△ABO≌△DCO,推出OA=OB,由∠AOD=90°,推出∠OAD=∠ODA=45°,由∠BAD=∠CDA=90°,推出∠BAO=∠CDO=45°,推出∠BAO=∠AOB,∠CDO=∠COD,推出AB=BO=OC=CD,设AB=CD=x,则BC=AD=2x,由题意x+x+2x+2x=30,解方程即可解决问题.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
在△ABD和△DCO中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{OB=OC}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△DCO,
∴OA=OB,
∵∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠ODA=45°,
∵∠BAD=∠CDA=90°,
∴∠BAO=∠CDO=45°,
∴∠BAO=∠AOB,∠CDO=∠COD,
∴AB=BO=OC=CD,
设AB=CD=x,则BC=AD=2x,
由题意x+x+2x+2x=30,
∴x=5,
∴AB=5,
故选A.
点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
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A. | 调查全市初中学生的每天课外阅读时间 | |
B. | 调查全市学生每天的睡眠时间 | |
C. | 调查全市初中学生的视力情况 | |
D. | 调查一个班级学生的身高 |
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