Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有

 

．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．

解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积=

3

2

AB²-

1

2

BE•AB×

3

2

×2-

1

2

×

3

2

×（AB-BE）²=-

3

4

BE²+

3

4

AB²，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．