Question

22、已知二次函数y=2x²+bx+c的图象是由y=2x²的图象先向左平移2个单位，再向下平移2各单位得到．
（1）求b，c的值；
（2）画出抛物线y=2x²+bx+c的大致图象，并根据图象说出使y＜0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式；
（2）观察图象找到x轴下方自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-2=2x²+8x+6，
∴b=8，c=6；

（2）由y=2x²+8x+6=0，求得抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）、（-3，0）；如图：

由图象可知，当-3＜x＜-1时，y＞0．

点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标；注意函数值小于0只需看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．