分析 (1)把A(-1,0),B(3,0)C(0,3)代入y=ax2+bx+c求出a=-1,b=2,c=3,即可求出二次函数的解析式,化成顶点式即可;
(2)根据三角形的面积公式求出P点的纵坐标,代入函数的解析式求出x即可.
解答 解:(1)把A(-1,0),B(3,0)C(0,3)代入y=ax2+bx+c得:$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$,
解得:a=-1,b=2,c=3,
即二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3,
y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
抛物线的对称轴是直线x=1,顶点D的坐标是(1,4),
函数的图象为:;
(2)在抛物线上存在点P使S△PAB=6,
设P点的纵坐标为h,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=3-(-1)=4,
∵S△PAB=6,
∴$\frac{1}{2}$×4×|h|=6,
解得:h=±3,
把y=3代入y=-x2+2x+3得:-x2+2x+3=3,
解得:x=0或2,
把y=-3代入y=-x2+2x+3得:-x2+2x+3=-3,
解得:x=1+$\sqrt{7}$或1-$\sqrt{7}$,
所以P的坐标为(0,3)或(2,3)或(1+$\sqrt{7}$,-3)(1-$\sqrt{7}$,-3).
点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,函数的图象,三角形的面积的应用,能求出二次函数的解析式是解此题的关键,数形结合思想的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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