【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,连结BP,CP,则△BPC的面积为_____.
【答案】4
【解析】
△ABC的面积S=AB×BC==12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,即可求解.
解:△ABC的面积S=AB×BC==12,
延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,(证明见备注)
△BEC的面积=S=6,
BP=BE,
则△BPC的面积=△BEC的面积=4,
故答案为:4.
备注:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,
例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.
求证:EG=CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H.
∵AE=BE,EH∥BF,
∴AH=HF=AF,
又∵AF=CF,
∴HF=CF,
∴HF:CF=,
∵EH∥BF,
∴EG:CG=HF:CF=,
∴EG=CG.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数 | 未租出的车辆数 | ||
租出每辆车的月收益 | 所有未租出的车辆每月的维护费 |
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
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【题目】已知:在梯形中,,,,点在对角线上(不与点重合),,的延长线与射线交于点,设的长为.
(1)如图,当时,求的长;
(2)设的长为,求关于的函数解析式,并直接写出定义域;
(3)当是等腰三角形时,求的长.
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【题目】如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看,踏板静止DE上的线段AB重合,测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着A旋转到AC处时,测得∠CAB=42°,点C到地面的距离CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB=30°时,求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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【题目】阅读下列材料:阅读下列材料:在《北京城市总体规划(2004 年—2020 年)》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能.
近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长.2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元;2012 年是科学助力之年,地方生产总值 449.3 亿元,比上一年增长8.0%;2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是 481.8 亿元,比上年增长 7.2% ;2014 年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是 519.3 亿元,比上年增长 7.8%;2015 年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是 554.7 亿元,比上年增长了 6.8%;2016 年经济平稳运行,地区生产总值是 593 亿元,比上年增长了 6.9%.根据以上材料解答下列问题:
(1)选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的统计图中的信息,预估 2017 年房山区地方生产总值是___亿元,你的预估理由是____.
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