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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC90°AB6BC4P是△ABC的重心,连结BPCP,则△BPC的面积为_____

【答案】4

【解析】

ABC的面积SAB×BC12,延长BPAC于点E,则EAC的中点,且BPBE,即可求解.

解:△ABC的面积SAB×BC12

延长BPAC于点E,则EAC的中点,且BPBE,(证明见备注)

BEC的面积=S6

BPBE

则△BPC的面积=BEC的面积=4

故答案为:4

备注:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21

例:已知:△ABCEFABAC的中点.ECFB交于G

求证:EGCG 证明:过EEHBFACH

AEBEEHBF

AHHFAF

又∵AFCF

HFCF

HFCF

EHBF

EGCGHFCF

EGCG

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+cabc为常数,a≠0)的衍生直线;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其衍生三角形.已知抛物线与其衍生直线交于AB两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C

1)填空:该抛物线的衍生直线的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为

2)如图,点M为线段CB上一动点,将ACMAM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若AMN为该抛物线的衍生三角形,求点N的坐标;

3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的衍生直线上,是否存在点F,使得以点ACEF为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点EF的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x()与每月租出的车辆数(y)有如下关系:

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.

2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含xx≥3000)的代数式填表:

租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,点G是△ABC的重心,CG2sinACG,则BC长为_____

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【题目】已知:在梯形中,,点在对角线(不与点重合)的延长线与射线交于点,设的长为

1)如图,当时,求的长;

2)设的长为,求关于的函数解析式,并直接写出定义域;

3)当是等腰三角形时,求的长.

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【题目】如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看,踏板静止DE上的线段AB重合,测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着A旋转到AC处时,测得∠CAB42°,点C到地面的距离CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB30°时,求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90

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【题目】阅读下列材料:阅读下列材料:在《北京城市总体规划(2004 年—2020 年)》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能.

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