Question

15．定义运算：a※b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2※（-2）=6；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※b）+（b※a）=2b²；④若a※b=0，则a=0，其中正确结论的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据新定义代入计算；
②分别计算a※b和b※a，进行判断；
③计算（a※b）+（b※a）的值，再将a=-b代入即可；
④代入计算a※b=0，得a=0或b=1．

解答 解：①2※（-2）=2（1+2）=6，所以此选项正确；
②a※b=a（1-b）=a-ab，b※a=b（1-a）=b-ab，所以a※b≠b※a，所以此选项不正确；
③（a※b）+（b※a），
=a（1-b）+b（1-a），
=a-ab+b-ab，
=a+b-2ab，
∵a+b=0，
∴a=-b，
∴（a※b）+（b※a）=-2ab=-2×（-b）×b=2b²；所以此选项正确；
④a※b=a（1-b）=0，则a=0或b=1，所以此选项不正确；
其中正确结论的个数为两个，
故选B．

点评 本题考查了有理数的混合运算和新定义的理解与运用，认真阅读并理解新定义的公式是关键，注意有理数的运算顺序．