Question

如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2，2），
求：（1）直线OA与双曲线的函数解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）在（1）的基础上，根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，进一步联立解方程组，求得交点的坐标；利用直线与y轴的交点运用分割法求得三角形的面积．

解答：解：（1）设直线的解析式是y=mx；设双曲线的解析式是y=

k

x

．
则2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直线OA的函数解析式y=x；
双曲线的函数解析式y=

4

x

．

（2）将直线OA向上平移3个单位后，则直线CD解析式为y=x+3．
根据题意，得

y=x+3 y= 4 x

，
解得

x=1 y=4

或

x=-4 y=-1

．
得交点C（1，4），D（-4，-1）．
设直线CD与y轴交点为E，则点E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=

3×1

2

+

3×4

2

=7.5．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．