Question

22、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

Answer 1

分析：（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；
（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．

解答：证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．