Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．

如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C.

设点A横坐标为a，则A，

∵A在正比例函数y=kx图象上

∴，

∴，

同理，设点B横坐标为b，则B

∴，

∴k＝，

∴，

∴ab=3，

当点A坐标为时，点B坐标为

∴OC=OD，

将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，

∵BD⊥x轴，

∴B、D、A′共线，

∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，

∴∠BOA′=45°，

∵OA=OA′，OB=OB，

∴△AOB≌△A′OB，

∵S△BOD=S△AOC=3×=，

∴S△AOB=3；

故答案为：3