如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.AD=12.CD=10.BC=20.高DE=8.点P从点A出发.沿A-D-A运动.点Q从点C出发.沿CB方向运动.速度均为每秒4个单位长度．P.Q两点同时出发.当点Q到达B点时.P.Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t(秒).连接P.Q．(1)当t=1时.AP=4,当t=4时.AP=8(2)连接DQ.在整个运动过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12，CD=10，BC=20，高DE=8，点P从点A出发，沿A-D-A运动，点Q从点C出发，沿CB方向运动，速度均为每秒4个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达B点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t（秒），连接P、Q．
（1）当t=1时，AP=4；当t=4时，AP=8
（2）连接DQ，在整个运动过程中，当t为何值时，△DPQ的面积为24？
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为点C′、D′，直接写出C′D′∥BC时所有t的值．

分析（1）利用P，Q点运动速度与运动的方向分别得出AP的长；
（2）利用当P在A到D时和当P在D到A时，分别表示出DP的长结合三角形面积，进而求出答案；
（3）利用全等三角形的判定与性质以及对称点的性质得出QC′=OC′=QC=CO，进而得出当P从A到D时以及当P从A到D时，结合C′D′∥BC时，C′D′位置不同得出不同结果即可．

解答解：（1）当t=1时，AP=4，t=4，AP=12-（4×4-12）=8；
故答案为：4，8；

（2）如图1，当P在A到D时，
S_△DPQ=$\frac{1}{2}$×DP×DE=$\frac{1}{2}$×（12-4t）×8=24，
解得：t=1.5；
如图2，当P在D到A时，则DP=4t-12，
S_△DPQ=$\frac{1}{2}$×DP×DE=$\frac{1}{2}$×（4t-12）×8=24，
解得：t=4.5；

（3）如图3，当C′D′∥QC时，则∠OC′C=∠C′CQ，
∵点C、D关于直线PQ的对称点分别为点C′、D′，
∴QC=QC′，C′O=CO，
∴∠OC′C=∠OCC′，∠QCC′=∠C′QC，
∴在△OC′C和△QCC′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OC′C=∠QC′C}\\{CC′=CC′}\\{∠OCC′=∠QCC′}\end{array}\right.$，
∴△OC′C≌△QCC′（ASA），
∴QC′=OC′=QC=CO，
∴当P从A到D时，AP=4t，DP=12-4t=DO，
CO=10+12-4t=22-4t，
又∵QC=4t，
∴4t=22-4t，
解得：t=$\frac{11}{4}$，
当P从D到A时，
DP=4t-12=DO，
则CO=4t-12+10=4t-2，
又∵CQ=4t，
∴4t-2=4t，此时无解；
如图4，同理可得PD=DO，
∴当P从A到D时，AP=4t，DP=12-4t，
CQ=4t=CO，
∴DO=10+4t，
∴10+4t=12-4t，
解得：t=$\frac{1}{4}$，
当P从D到A时，
DP=4t-12，
则CQ=4t=CO，
∴DO=10=4t，
∴4t-12=10+4t，此时无解，
综上所述，当t=$\frac{11}{4}$或t=$\frac{1}{4}$时，C′D′∥BC．

点评此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论、数形结合求解是解题关键．

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