Question

5．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D=90°，AB=DC．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据HL，即可证明两个三角形全等．
（2）只要证明∠ACB=∠DBC，由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°，即可解决问题．

解答 证明：（1）∵∠A=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB．
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°，
∴∠EBC=25°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．