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精英家教网某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=
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,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m,求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m)
分析:相等线段有AB=AE,BE=CD,BC=DE,且CD=2BC,又∵tanθ=
FE
AF
=
3
4
,可设AF=3x,EF=4x,AB、BE、CD的长就都可用x表示出来,又所用的钢管总长为15m所以可列方程,从而求出x,进而求出AH.
解答:精英家教网解:作AH⊥CD,垂足为H,交EB于点F,由矩形BCDE,得AH⊥BE.
∵△ABE是等腰三角形,CD=2BC,
∴点F为EB中点,EF=BF=BC=DE
∵tanθ=
3
4

AF
EF
=
3
4

设AF=3x,则EF=4x.
∴AE=5x,BE=8x,
∴BC=4x,
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15,
x=
15
34

∴AH=7x=7×
15
34
≈3.1(m).
答:篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.
点评:解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,要把实际问题抽象到直角三角形中,利用三角函数求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾账篷的生产任务.根据要求,账篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰三角形ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=
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;矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为17m,求账篷的篷顶A到底部CD的距离.

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