Question

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=

3

4

，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：相等线段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，又∵tanθ=

FE

AF

=

3

4

，可设AF=3x，EF=4x，AB、BE、CD的长就都可用x表示出来，又所用的钢管总长为15m所以可列方程，从而求出x，进而求出AH．

解答：解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，由矩形BCDE，得AH⊥BE．
∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC，
∴点F为EB中点，EF=BF=BC=DE
∵tanθ=

3

4

，
∴

AF

EF

=

3

4

，
设AF=3x，则EF=4x．
∴AE=5x，BE=8x，
∴BC=4x，
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15，
∴x=

15

34

，
∴AH=7x=7×

15

34

≈3.1（m）．
答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，要把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数求解．