Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

Answer 1

【答案】9
【解析】解：

连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF= CK= （DC﹣DK）= （DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG= BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG= AD，
∴EG+GF= （AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=9．
所以答案是：9．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，以及对梯形的定义的理解，了解一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．