Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

【答案】（1）略；（2）S=2

【解析】

（1）依据中点的定义可得到AE＝DE，然后依据平行线的性质可得到∠ABE＝∠F，接下来，依据AAS可证明△ABE≌△DFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；

（2）根据题意可知△ABE中AE边上的高与平行四边形ABCD中AD边上的高相等,所以 S△ABE＝ S四边形ABCD，由（1）得△ABE≌△DFE，即两个三角形面积相等，问题得解．

解：（1）∵E是AD边上的中点，

∴AE＝DE．

∵AB∥CF，

∴∠ABE＝∠F．

在△ABE和△DFE中，∠ABE＝∠F，∠BEA＝∠FED，AE＝DE，

∴△ABE≌△DFE．

∴FD＝AB．

（2）根据题意可知△ABE中AE边上的高与平行四边形ABCD中AD边上的高相等， 且AE=AD，

∴S△ABE＝ S四边形ABCD=2，

由（1）得△ABE≌△DFE，即两个三角形面积相等

∴S△FED=2.