Question

17、△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长为

6或10或12

．

Answer 1

分析：求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理求出等腰三角形的腰和底的长．

解答：解：解方程x²-6x+8=0得x₁=4，x₂=2，
当4为腰，2为底时，4-2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；
当2为腰，4为底时，4-2=2不能构成三角形；
当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12．
故△ABC的周长是6或10或12，
故答案为：6或10或12．

点评：本题主要考查一元二次方程的解法：因式分解法和三角形三边关系的知识点，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．