Question

如图，在一座高为10米的建筑物顶C处测得旗杆底部B的俯角为60°，旗杆顶部A的仰角为20°，求：
（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；
（2）计算旗杆的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）根据已知条件和BD=

CD

tan∠CBD

，代入计算即可；
（2）设CE⊥AB，垂足为E，得出CE=BD，根据tan∠ACE=

AE

CE

，得出AE=CE•tan∠ACE，代入计算，求出AE的长，再根据AB=AE+EB，即可得出旗杆的高度．

解答：解：（1）∵∠CBD=60°，
∴在Rt△BDC中，
tan∠CBD=

CD

BD

．
∴BD=

CD

tan∠CBD

=

10

tan60°

=

10

3

（m）．

（2）设CE⊥AB，垂足为E，
∴CE=BD=

10

3

（m）．
在Rt△AEC中，
∵tan∠ACE=

AE

CE

，
∴AE=CE•tan∠ACE=

10

3

•tan20°≈2.1（m）．
∴AB=AE+EB=2.1+10=12.1（m）；
答：旗杆高为12.1m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．