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17.在△OAB中,E是AB的中点,且EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C、D,AC=BD,求证:OE是∠AOB的角平分线.

分析 利用HL定理证明Rt△ACE≌Rt△BDE,进而得到CE=DE,进而得到结论.

解答 证明:∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∵CE⊥BE,DE⊥BO,
∴∠ACE=∠EDB=90°,
在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$,
∴Rt△ACE≌Rt△BDE,
∴CE=DE,
∵CE⊥AO,DE⊥BO,
∴OE是∠AOB的角平分线.

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握利用HL定理证明两个直角三角形全等,此题难度不大.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,将含30°角的三角板ABC放置在坐标系中,此时直角顶点C的坐标是(-1,0),30°角的顶点B在反比例函数y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$位于第一象限内的图象上,顶点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$位于第二象限内的图象上,且AB∥x轴,则k的值是(  )
A.-2$\sqrt{3}$B.-$\sqrt{3}$C.-1D.-2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图l,△ACB和△DCE均为等边三角形,点D在AC边上,现将△DCE绕点C逆时针旋转.
问题发现:当点A、D、E在同一直线上时,连接BE,如图2,
〔1)求证:△ACD≌△BCE;
〔2)求证:CD∥BE.
拓展探究
如图1,若CA=2$\sqrt{3}$,CD=2,将△DCE绕点C按逆对针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),如图3,α为90°或270°时,△CAD的面积最大,最大面积是$2\sqrt{3}$.

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5.已知某函数的图象如图所示,求这个函数的解析式.

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12.一个数字图象平行对着镜子,在镜子里看到的是“1008”这个数是8001.

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2.已知:如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B+∠ADE=180°.求证:BC=DE.

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9.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,已知∠AOC不是直角,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.
(1)当∠AOC的度数在0°到90°之间时(不包含0°和90°),求∠FOB与∠DOC的度数和;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知线段AB,延长线段AB至C点,使点B为AC的中点,反向延长线段AB至D点,使AD=$\frac{1}{2}$AB.
(1)画出图形;
(2)若AB=a,求线段DC(结果用含a的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.计算:
(1)|-3$\frac{1}{2}$|×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)×$\frac{12}{7}$÷$\frac{3}{2}$×(-3)2÷(-3);
(2)3+50÷(-2)2×(-0.2)-1.

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