分析 (1)根据四边形的内角和即可证明;
(2)根据平行线的性质可得∠2=∠DFC,然后根据(1)的结论和△DCF中利用内角和定理即可证得.
解答 证明:(1)∵四边形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
(2)∵DF∥BE,
∴∠2=∠DFC,
∵∠1=∠2,直角△DCF中,∠DFC+∠4=90°,
∴$\frac{1}{2}$∠ABC+∠4=90°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
即$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ADC=90°,
∴$\frac{1}{2}$∠ADC=∠4,
∴∠3=∠4,即DF平分∠ADC.
点评 本题考查了三角形和四边形的内角和定理,正确证明$\frac{1}{2}$∠ABC+∠4=90°是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\sqrt{{{(-2)}^2}}=-2$ | B. | $\sqrt{3^2}=9$ | C. | $-\sqrt{9}=-3$ | D. | $\sqrt{-9}=-3$ |
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