Question

人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程的另一个根．

Answer 1

解：（1）分式方程去分母得：m－1＋x=0，
由题意将x=1代入得：m－1－1=0，即m=2。
∴当m=2时，关于x的方程无解。
将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=－5。
（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3。
∴方程的另一个根是3。

试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值。
（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根。