Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）-1＜x＜3．

试题分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
试题解析：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴ ，解得 ，
∴二次函数的解析式为；
（2）令y=0，则，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．
考点: 二次函数综合题.