Question

正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则

PE

BO

=

AP

AB

，同理

PF

AO

=

BP

AB

，得出PE+PF=AO=BO．

解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴

PE

BO

=

AP

AB

，
同理可证：

PF

AO

=

BP

AB

，
∴

AP

AB

+

BP

AB

=

PE

BO

+

PF

AO

=

AB

AB

=1，
∵AO=BO，
∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10cm，
∴AO=5cm，
故PE+PF=5cm，
故正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为：5cm．

点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简

AP

AB

+

BP

AB

=

PE

BO

+

PF

AO

=

AB

AB

=1是解题的关键．