分析 根据线段的垂直平分线的性质得出BP=AP,根据等边对等角得出∠BAP=∠B=22.5°,得出∠APD=45°,从而得出△APD是等腰直角三角形,得出AD=DP,然后根据ASA求得△DFP≌△DCA,即可证得DF=DC.
解答 证明:连接AP,
∵PQ垂直平分AB,
∴BP=AP,
∴∠BAP=∠B=22.5°,
∴∠APD=45°,
∵PE⊥AC,
∴△APD是等腰直角三角形,
∴AD=PD,
∵PE⊥AC,AD⊥BC,
在△DFP和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FPD=∠DAC}\\{PD=AD}\\{∠PDF=∠ADC}\end{array}\right.$,
∴△DFP≌△DCA(ASA),
∴DF=DC.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的综合运用,解答本题的关键是利用ASA证明△DFP≌△DCA.
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