Question

1．已知a，b，c为常数，且（a-c）²＞a²+c²，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）

• A． 用两个相等的实数根
• B． 有两个不相等的实数根
• C． 不确定，与b的取值有关
• D． 无实数根

Answer 1

分析 利用完全平方的展开式将（a-c）²展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax²+bx+c=0根的判别式△=b²-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．

解答 解：∵（a-c）²=a²+c²-2ac＞a²+c²，
∴ac＜0．
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac≥-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选B．

点评 此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了完全平方公式．