Question

在直角坐标系中，A的坐标是（4，2），B的坐标是（3，0），将△ABO绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到△A′B′O，则A′的坐标是（　　）

A．（-4，2）

B．（2，4）

C．（-2，4）

D．（4，-2）

Answer 1

分析：过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，A′D′⊥x轴于点D′，根据点A的坐标可得AC、AD的长度，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小求出A′C′、A′D′的长度，即可得解．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，A′D′⊥x轴于点D′，
∵A（4，2），
∴AC=2，AD=4，
∵将△ABO绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到△A′B′O，
∴△ABO≌△A′B′O，
∴A′C′=AC=2，A′D′=AD=4，
∴点A′的坐标是（-2，4）．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键，根据题意作出图形更形象直观，并且有助于问题的理解．