Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=

4

5

，AC=4，求BC的长．

Answer 1

分析：在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出sin∠ADC，将AC及已知sin∠ADC的值代入，求出AD的长，由AD=BD得到BD的长，再利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴sin∠ADC=

AC

AD

，
∵sin∠ADC=

4

5

，AC=4，
∴AD=5，
∴在Rt△ADC中，根据勾股定理得：CD=

AD2-AC2

=3，
∵AD=BD，
∴BD=5，
∴BC=BD+DC=3+5=8．

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．