Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，易得△BDF是等腰直角三角形，继而可求得答案．

解答：解：过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD，DF=AC，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∵DE⊥BC，
∴BE=EF，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC+CF）=

1

2

×（3+7）=5（cm）．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．