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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E为射线AD上一点连接CE,设直线CEBD交于点F,若AD2DE,则BF的长为_____

【答案】62

【解析】

分两种情况:如图1,当DEAD的延长线上时,如图2,当DE在线段AD上时,根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

解:如图1,当DEAD的延长线上时,

∵四边形ABCD是正方形,

ABADBC3

BDAB3

AD2DE

DEBC

DEBC

∴△FED∽△FCB

BF2DF2BD6

如图2,当DE在线段AD上时,

∵四边形ABCD是正方形,

ABADBC3

BDAB3

AD2DE

DEBC

DEBC

∴△FED∽△FCB

BF2DFBD2

综上所述,BF的长为62

故答案为:62

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