【题目】正方形ABCD的边长为3,点E为射线AD上一点连接CE,设直线CE与BD交于点F,若AD=2DE,则BF的长为_____.
【答案】6或2
【解析】
分两种情况:如图1,当DE在AD的延长线上时,②如图2,当DE在线段AD上时,根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
解:①如图1,当DE在AD的延长线上时,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=3,
∴BD=AB=3,
∵AD=2DE,
∴DE=BC,
∵DE∥BC,
∴△FED∽△FCB,
∴
∴BF=2DF=2BD=6;
②如图2,当DE在线段AD上时,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=3,
∴BD=AB=3,
∵AD=2DE,
∴DE=BC,
∵DE∥BC,
∴△FED∽△FCB,
∴,
∴BF=2DF=BD=2,
综上所述,BF的长为6或2
故答案为:6或2.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=600,则AE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1):(2);(3)(为任意实数);(4);5)点是该抛物线上的点,且,其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当-1<x<5时,y<0.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知锐角△ABC内接于圆O,D为弧AC上一点,分别连接AD、BD、CD,且∠ACB=90°﹣∠BAD.
(1)如图1,求证:AB=AD;
(2)如图2,在CD延长线上取点E,连接AE,使AE=AD,过E作EF垂直BD的延长线于点F,过C作CG⊥EC交EF延长线于点G,设圆O半径为r,求证:EG=2r;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,若AC=BC,DE=4CD,当△ACD的面积为10时,求DG的长度.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
提出问题:(1)求证:△PBQ∽△ABC;
深入探究:(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
发散思维:(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC,AC满足关系式BC=mAC,是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.若存在,请直接写出m的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
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