计算(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

计算（a﹣b）（a+b）（a²+b²）（a⁴﹣b⁴）的结果是（　　）

A．a⁸+2a⁴b⁴+b⁸

B．a⁸﹣2a⁴b⁴+b⁸

C．a⁸+b⁸

D．a⁸﹣b⁸

试题分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a²﹣b²，再把这个式子与a²+b²相乘又符合平方差公式，得到a⁴﹣b⁴，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
解：（a﹣b）（a+b）（a²+b²）（a⁴﹣b⁴），
=（a²﹣b²）（a²+b²）（a⁴﹣b⁴），
=（a⁴﹣b⁴）²，
=a⁸﹣2a⁴b⁴+b⁸．
故选B．
点评：本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．

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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

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