Question

【题目】如图，在边长为2的菱形中，，点为射线上一个动点，过点作交射线于点．将沿直线折叠，点的对应点为，连接，．若为直角三角形时，的长为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如图1，当∠CDF＝90°时，根据菱形的性质得到∠AFD＝∠CDF＝90°，求得AF＝1，由折叠的性质可得AP＝AF＝；如图2，当∠DCF＝90°，根据平行线的性质得到∠CBF＝∠A＝60°，根据直角三角形的性质求出BF＝BC＝1，可得AF＝3，由折叠的性质得到AP＝AF＝．

解：如图1，当∠CDF＝90°时，

∵在菱形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，CD∥AB，

∴∠AFD＝∠CDF＝90°，

∵∠A＝60°，

∴AF＝AD＝1，

由折叠的性质可得：AP＝AF＝；

如图2，当∠DCF＝90°，则∠AFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠A＝60°，

∵BC＝2，

∴BF＝BC＝1，

∴AF＝3，

由折叠的性质可得：AP＝AF＝，

综上所述：当△FDC为直角三角形时，AP的长为或．

故答案为：或．