如图.以O为原点的直角坐标系中.A点的坐标为(0.3).直线x=-3交x轴于点B.P为线段AB上一动点.作直线PC⊥PO.交于直线x=﹣3于点C.过P点作直线MN平行于x轴.交y轴于M.交直线x=﹣3于点N.(1)当点C在第二象限时.求证:△OPM≌△PCN,(2)设AP长为m.以P.O.B.C为顶点的四边形的面积为S.请求出S与M之间的函数关系式.并写出自变量m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。
（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；（4分）
（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（6分）
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。（4分）

（1）略
(2)

（3）P₁（0，3） P₂

略

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、
（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。
小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
小题2:以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
小题3:经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。