Question

12．如图是二次函数y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+2$的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

Answer 1

分析 由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．

解答 解：函数y=-x²+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，
则三点构成的三角形面积s₁=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
则以半径为2的半圆的面积为s₂=π×$\frac{1}{2}$×2²=2π，
则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与x轴交点坐标及三角形的面积公式，解题的关键是确定所求图形的面积和图象与坐标轴交点围成的三角形的面积比较接近，由此即可解决问题．