【题目】如图,过正六边形的顶点作一条直线于点,分别延长交直线于点,则___;若正六边形的面积为,则的面积为__.
【答案】
【解析】
因为正六边形每个内角都是120,AD⊥MN,且平分∠BAF,在直角三角形AMD中即可求得∠AMN=30;作出辅助线,利用特殊角以及三角形全等,可证得=8,同理可得:=8,最终即可求得=+=8+8=16.
如图,连接BECF相交于O,延长DC交AM于P,延长DE交AN于Q,
∵正六边形ABCDEF,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=120,
∵AD是正六边形ABCDEF的对角线,
∴∠BAD=∠BAF=60,
∵AD⊥MN,∠ADM=90,
∴∠AMN=30
∴==,
∴∠PBC=∠PCB=60,
∴△PBC是等边三角形,
∴PB=PC=BC,
∵正六边形ABCDEF,
∴△ABO是等边三角形,AB=BC,
∴AB=OB=OA,
∴AB=OA=OB=BC=PB=PC,
∴△ABO△BCP(SSS) ,
∴==1,
∴=4,
在Rt△ADM中,∠AMD=30,
∴AM=2AD=4AB=2AP,
∴=8,
同理可得:=8,
∴=+=8+8=16.
故答案为:30,16.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2kx﹣k2+k+3(k为常数)的顶点纵坐标为4.
(1)求k的值;
(2)设抛物线与直线y=﹣(x﹣3)(m≠0)两交点的横坐标为x1,x2,n=x1+x2﹣2,若A(1,a),B(b,)两点在动点M(m,n)所形成的曲线上,求直线AB的解析式;
(3)将(2)中的直线AB绕点(3,0)顺时针旋转45°,与抛物线x轴上方的部分相交于点C,请直接写出点C的坐标.
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【题目】已知:如图,在平行四边形中,、分别是边、的中点,分别交、于、.请判断下列结论:;;;.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速.
气温x/摄氏度 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y/(米/秒) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)求y 与 x之间的函数关系式
(2)气温x=22(摄氏度)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?
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【题目】如图1,在正方形中,,点在边上,且,以点为圆心,为半径在其左侧作半圆,分别交)于点,交的延长线于点.
(1) ;
(2)如图2,将半圆绕点逆时针旋转,点的对应点为,点的对应点为;设为半圆上一点.
①当点落在边上时,求点与线段之间的最短距离;
②当半圆交于两点时,若的长为,求此时半圆与正方形重叠部分的面积;
③当半圆与正方形的边相切时,设切点为,直接写出的值.
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【题目】如图,已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点.
(1)填空:的值为_______________,的值为_____________;
(2)以点为圆心、为半径画弧交轴的正半轴于点,以为邻边作平行四边形,求点的坐标;
(3)观察上述反比例函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
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【题目】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间(小时) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
学生人数(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
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【题目】钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
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