探究题：阅读下面的内容，按要求完成题目：
已知方程①x2-1=0的两根是x1=1，x2=-1；
方程②x2+x-2=0的两根是x1=1，x2=-2；
方程③x2+2x-3=0的两根是x1=1，x2=-3；
方程④x2+3x-4=0的两根是x1=1，x2=-4；
（1）请你用适当的方法求出方程⑤x2+4x-5=0的两根；
（2）观察上面几个方程的根的特点，请直接写出方程x2+2008x-2009=0的两根是x1=______，x2=______，并用适当的方法验证你的结果；
（3）请直接写出关于x的方程x2+（n-1）x-n=0的两根是x1=______，x2=______．
【答案】分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）观察方程①至⑤的两根，发现x1=1，完全不变，x2的值在变化，与每个方程中常数项的值相同．因而得出方程x2+2008x-2009=0的两根是x1=1不变，x2与方程中的常数项-2009相同．根据方程的解的定义检验；
（3）将（2）的结论推广，即得出本题结果．
解答：解：（1）∵x2+4x-5=0，
∴（x-1）（x+5）=0，
∴x1=1，x2=-5；
（2）x1=1，x2=-2009．
检验：∵当x1=1时，左边=12+2008×1-2009=0=右边，
当x2=-2009时，左边=（-2009）2+2008×（-2009）-2009=0=右边，
∴x1=1，x2=-2009都是方程x2+2008x-2009=0的根；
（3）x1=1，x2=-n．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法及根据方程根的特点，归纳出具有相同特点的方程根的方法．
当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
对于寻找规律的题目，要善于抓住已知式子中的不变量，找到变化的量，分析变化的规律，从而得出结果．
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