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    【题目】如图，点D、E分别是AB、AC上的点，BE交CD于点O，BO=CO，DO=EO，AB=AC，AD=AE则图中有___________对全等三角形( )

    A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

    【答案】B

    【解析】

    由SAS证明△BOD≌△COE，得出BD=CE，再由SSS证明△BDC≌△CEB，由SAS证明△ABE≌△ACD，即可得出结论．

    ∵BO=CO，∠BOD=∠COE，DO=EO，∴△BOD≌△COE；

    ∵△BOD≌△COE，∴BD=CE．

    ∵BO=CO，DO=EO，∴BE=CD．

    ∵BD=CE，BC=CB，CD=BE，∴△BDC≌△CEB；

    ∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD．

    故有3对全等三角形．

    故选B．

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    【题目】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10

    （1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D；

    （2）求CD的长度．

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    【题目】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

    （1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°。

    （2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

    （3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）

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    【题目】求抛物线的解析式
    （1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．
    （2）求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．

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    【题目】有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
    小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
    下面是小东的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是
    （2）下表是y与x的几组对应值．

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣

    ﹣

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    ﹣

    ﹣

    ﹣

    m

    …

    求m的值；
    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．

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    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    （1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

    请将下列解题过程补充完整。

    ∵△ACP′≌△ABP，

    ∴AP′=　 =3,CP′=　 　=4,∠　 　=∠APB.

    由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　 　 三角形，

    P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

    易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

    ∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　 　 °+　 　°= 　 °.

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

    已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

    求证：EF2=BE2+FC2．

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    【题目】在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=

    求：（1）求AD的长；

    （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

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    (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；

    (2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个数为________；

    (3)用所学知识证明你的结论．

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