Question

“六一”节前，A商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%．
（1）请求出这批儿童的进价；
（2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-x+100．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（盈利率=

售价-进价

进价

×100%）

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设购进这种衣服每件需a元，根据售价进去进价等于利润列出方程，求解即可；
（2）根据总利润=一件衣服的利润×销售数量列式整理得到利润关于x的二次函数，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）设购进这种衣服每件需a元，
依题意得：60-a=20%a，
解得，a=50，
答：购进这种衣服每件需50元；

（2）利润为W=（x-50）（-x+100），
=-x²+150x-5000，
=-（x-75）²+625，
∵函数W=-（x-75）²+625的图象开口向下，对称轴为直线x=75，
∴当50≤x≤70时，W随x的增大而增大，
∴当x=70时，W_最大=-（70-75）²+625=-25+625=600，
答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大．

点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次方程的应用，根据二次函数解析式求最值时要注意自变量x的取值范围．