Question

5．如图，在△ABC中，M，E把AB边三等分，MN∥EF∥BC，则△AMN，四边形MEFN，四边形EBCF的面积比为（　　）

• A． 1：1：1
• B． 1：2：3
• C． 1：4：9
• D． 1：3：5

Answer 1

分析 根据平行线等分线段定理可以推出N、F也把AC边三等分，根据已知条件可以得出△AMN∽△AEF∽△ABC，所以其相似比为1：2：3，然后根据三角形的面积比为相似比的平方，即可得出自上而下三部分的面积比．

解答 解：∵在△ABC中，M、E把AB边三等分，MN∥EF∥BC
∴N、F两点把AC三等分
∴∠AMN=∠AEF=∠ABC，∠ANM=∠AFE=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△AMN∽△AEF∽△ABC
∴AM：AE：AB=1：2：3
∴S_△AMN：S_△AEF：S_△ABC=1：4：9
∴△AMN，四边形MEFN，四边形EBCF的面积比为：1：3：5
故选D．

点评 本题重点考查相似三角形的判定定理和性质，平行线等分线段定理，关键是求出相似三角形的相似比．