Question

11．如图，已知，AB=DC，∠BAD=∠CDA，求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析 连接AC、BD，首先证明△BAD≌△CDA，推出BA=AC，再证明△ABC≌△DCB，即可解决问题．

解答 证明：如图，连接AC、BD．

在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA，
∴BA=AC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，本题需要两次证明全等，属于中考常考题型．