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观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=______.
原式=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
1
2n-1
-
1
2n+1

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1

=
1
2
(1-
1
2n+1

=
1
2
×
2n
2n+1

=
n
2n+1

故答案为
n
2n+1
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察式子:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
1
5
-
1
7
),….由此计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算:
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
,并求出当a=2011时,上式的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算:
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
,并求出当a=2011时,上式的值.

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