Question

（1）因式分解：a³-6a²b+9ab²
（2）解方程：x²=2010x．

Answer 1

分析：（1）原式提取a后，利用完全平方公式即可分解；
（2）方程右边移项到左边，提取公因式后左边的多项式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）a³-6a²b+9ab²
=a（a²-6ab+9b²）
=a（a-3b）²；

（2）x²=2010x，
变形得：x²-2010x=0，
分解因式得：x（x-2010）=0，
可得x=0或x-2010=0，
解得：x₁=0，x₂=2010．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．