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    如图已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D的坐标为（-2，0）．问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）将点A（1，0）和点B（-3，0）代入抛物线解析式可得：
    a+b+3=0
    9a-3b+3=0
    ，
    解得：
    a=-1
    b=-2
    ，
    故所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3．

    （2）存在符合条件的点P，

    设直线AC的解析式为y=kx+m，
    将点A及点C的坐标代入可得：
    k+m=0
    m=3
    ，
    解得：
    k=-3
    m=3
    ，
    故直线AC的解析式为y=-3x+3，
    ①当PD=PO时，此时点P位于P1的位置，很明显P1的坐标为（-1，6）；
    ②当OD=OP时，此时点P的一个位置为P2，
    设P2的坐标为（x，-3x+3），
    ∵OD=OP=2，
    ∴
    		x2+(-3x+3)2
    =2，
    解得：x1=
    18+
    		31
    10
    ，x2=
    18-
    		31
    10
    ，
    很明显此时P的坐标为（
    18+
    		31
    10
    ，
    -54-
    		31
    10
    ）或（
    18-
    		31
    10
    ，
    -54+3
    		31
    10
    ）．
    综上可得点P的坐标为（-1，6）或（
    18+
    		31
    10
    ，
    -54-
    		31
    10
    ）或（
    18-
    		31
    10
    ，
    -54+3
    		31
    10
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=x与抛物线y=
    1
    2
    x2    交于A、B两点．
    （1）求交点A、B的坐标；
    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=
    1
    2
    x2    的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
    （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线：y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，-2），
    （1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标．
    （2）求过A、B、C三点的圆的半径．
    （3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=
    2
    3
    S△AOB（O为坐标原点）．
    （1）求此抛物线的函数关系式；
    （2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；
    （3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S△AOB＜S△QOD＜S△BOC时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，现将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，-2），直角顶点C在x轴的负半轴上（如图所示），抛物线y=ax2+ax+2经过点B．
    （1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．
    （1）直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-
    5
    2
    ）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
    （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线MD的解析式；
    （3）判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．

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