Question

（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；
⑵当AB=4，AD:DC="1:" 3时，求DE的长.

Answer 1

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分
又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

略