Question

12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，由垂径定理得出CE=$\frac{1}{2}$CD=2，设OC=OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得出CE²+OE²=OC²，得出方程，解方程即可．

解答 解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2，∠OEC=90°，
设OC=OA=x，则OE=x-1，
根据勾股定理得：CE²+OE²=OC²，
即2²+（x-1）²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$；
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．