Question

27、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

Answer 1

分析：（1）由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，（2）由利润=（售价-成本）×销售量，列出w与x的关系式，求得最大值，（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x=40-32=8，m≤销售量×天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出m．

解答：（1）y=60+5x
（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280
∴下调4元时当天利润最大是1280元
（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克
得x=40-32=8，
此时y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次进货最多2300千克，
（4）下调4元时当天利润最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克
∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．

点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×销售量，列出w与x的关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．