Question

木匠师傅要用一块三夹板（矩形，尺寸如图）做一个圆桌的桌面，如果直接锯下一个圆，则半径太小，于是就锯下两个一样大的半圆，拼成一个圆，这样做成的桌面半径最大是

0.78125

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接FD，过D作DM⊥AF于M，设圆的半径是r，根据勾股定理得到方程1，5²+（2-2r）²=（2r）²，求出方程的解即可．

解答：解：如图所示截半圆，半径最大，
连接FD，则DF过切点Q，
过D作DM⊥AF于M，
设圆的半径是r，
则FM=2-2r，DF=2R，DM=AB=1.5，
由勾股定理得：DM²+MF²=DF²，
∴1，5²+（2-2r）²=（2r）²，
解得：r=0.78125．
故答案为：0.78125．

点评：本题主要考查对圆与圆相切的性质，勾股定理，矩形的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出符合图形的半径的长是解此题的关键．