【题目】如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)
(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置,并标出M点的坐标;
(2)若D点的坐标为(7,0),想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系,并证明你的猜想.
【答案】(1)图详见解析,M(2,0);(2)直线CD是⊙M的切线,理由详见解析.
【解析】
(1)线段AB,BC垂直平分线的交点即为圆心M;
(2)由A(0,4),可得小正方形的边长为1,分别求出MC、CD、MD的长,由勾股定理逆定理可得∠MCD=90°.
解:(1)如图所示,点M即为所求,且M(2,0).
(2)直线CD是⊙M的切线,
由A(0,4),可得小正方形的边长为1,
设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD,
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,
在Rt△CEM中,∠CEM=90°,
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,
在Rt△CED中,∠CED=90°,
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,
∴MD2=MC2+CD2,
∴∠MCD=90°,
又∵MC为半径,
∴直线CD是⊙M的切线.
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
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【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.
(1)求A种、B种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?
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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=,试求m的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°.得到线段BA1,称点A1为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
(1)已知点A(0,4),
①当点B的坐标分别为(1,0),(﹣2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 , ;
②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;
(2)如图2,点C的坐标为(﹣3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围.
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【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案?
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