已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
解:(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.
∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. 注:证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F(三角形内角和). 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F
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科目:初中数学 来源: 题型:
在一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
1.第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
2.第二小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图4.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.
3.探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图5,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏江阴南菁中学九年级中考适应性训练数学试卷(带解析) 题型:解答题
在一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
【小题1】第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
【小题2】第二小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图4.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.
【小题3】探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图5,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省江阴市九年级5月中考适应性训练(二模)数学试卷(解析版) 题型:解答题
在一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
(1)第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
(2)第二小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图4.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.
(3)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:
如图5,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,
请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏江阴南菁中学九年级中考适应性训练数学试卷(解析版) 题型:解答题
在一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
1.第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
2.第二小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图4.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.
3.探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图5,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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