Question

【题目】已知：如图，△ABC，∠ACB=90°，AC=5，DE⊥BD，BC=BD，∠ABE=∠CBD.

（1）求证：△ABC≌△EBD

（2）延长AC交DE于F点，若BC⊥BD，CF=4，求EF的长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】

（1）根据∠ABE=∠CBD得到∠ABC=∠EBD,再根据ASA即可证明△ABC≌△EBD；

（2）根据BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD得到四边形BCFD为矩形，再根据BC=BD得到矩形BCFD为正方形，故DF=CF，AC=DE，故可求解EF.

（1）∵∠ABE=∠CBD

∴∠ABE-∠EBC=∠CBD-∠EBC

∴∠ABC=∠EBD

又BC=BD，∠ACB=90°，DE⊥BD，

∴△ABC≌△EBD（ASA）

（2）∵BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD

∴四边形BCFD为矩形，

又BC=BD

∴矩形BCFD为正方形，

故DF=CF=4，AC=DE=5，

∴EF=DE-DF=1.