【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴的正半轴交于点
，与
轴交于点
，
的面积为2，动点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度在射线
上运动，动点
从
出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过作
轴交直线
于
.
(1)求直线的解析式.
(2)当点在线段
上运动时，设
的面积为
，点运动的时间为
秒，求与的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点作
轴交直线于
，在运动过程中(点不与点重合)，是否存在某一时刻(秒)，使
是等腰三角形?若存在，求出时间的值.
【答案】（1）y=x+2；（2）S=t（0≤t≤2）；（3）当t=
-2或2时，△MNQ是等腰三角形.
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求出OA，确定A的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）由等腰直角三角形的性质可得PM，再表示出PQ，然后利用直角三角形的面积公式解答即可；
（3）由题意可以确定t秒时，点M、N、Q的坐标分别为（-2+t，t）、（t，t+2）、（t，0），
再分别求出MN,NQ,MQ;最后分MN=QN，MN=QM，QN=QM三种情况列出方程求解即可.
解：（1）由点B（-2，0），则OB=2
∵S ABO=
OB·OA=2
∴OA=2，即A（0.2）
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
∴b=2，k=1
∴直线AB的解析式为y=x+2；
（2）∵OA=OB=2，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度,时间为t
∴PM=PB=OQ=t,PO=2-t
∴PQ=PO+OQ=PO+BP=OB=2，
∴S=S△MPQ=PQ·PM=×2×t=t
∵点P在线段OB上运动
∴0≤t≤2
∴S与的函数关系式为S=t（0≤t≤2）；
（3）存在,理由如下:
由题意可得:t秒时，点M、N、Q的坐标分别为（-2+t，t）、（t，t+2）、（t，0），
则：MN2=4+4=8，MQ2=4+t2，NQ=（t+2）2，
①当MN=MQ时，即：8=4+t2，t=2（负值已舍去），
②当MN=NQ时，同理可得：t=-2（负值已舍去），
③当MQ=NQ时，同理可得：1=0（舍去）
故：当t=2或-2时，△MNQ是等腰三角形.
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【题目】如图，
中，
，
，
为的中线，作
于
，点
在
延长线上，
，连接
、
．
求证：四边形
为菱形；
把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若
，求两条分割线段长度的和．
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【题目】已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：(1)BD=AE．(2)若线段AD=5,AB=17,求线段ED的长。
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【题目】为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查
每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门
对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图
请结合图中所给信息解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．
分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
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【题目】我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b为有理数，那么a= ，b= .
（2）如果
，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
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【题目】将
绕点
逆时针旋转
得到
，
的延长线与
相交于点
，连接
、
．
如图
，若
，
．
①求证：
；②猜想线段
、
的数量关系，并证明你的猜想；
如图
，若
，
（
为常数），求
的值（用含、的式子表示）．
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【题目】如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．
(1)求证：CD=BE；
(2)若AB=12，试求BF的长．
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【题目】A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．
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