Question

4．解方程：
（1）x²+10x+9=0
（2）x²-x-$\frac{7}{4}$=0
（3）3x²+6x-4=0
（4）4x²-6x-3=0
（5）x²+4x-9=2x-11
（6）x（x+4）=8x+12．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可；
（3）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可；
（4）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可；
（5）求出b²-4ac的值，即可得出答案；
（6）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²+10x+9=0，
（x+1）（x+9）=0，
x+1=0，x+9=0，
x₁=-1，x₂=-9；

（2）x²-x-$\frac{7}{4}$=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-$\frac{7}{4}$）=8，
x=$\frac{1±\sqrt{8}}{2}$，
x₁=$\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$；

（3）3x²+6x-4=0，
b²-4ac=6²-4×3×（-4）=84，
x=$\frac{-6±\sqrt{84}}{2×3}$，
x₁=$\frac{-3+\sqrt{21}}{3}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$；

（4）4x²-6x-3=0，
b²-4ac=（-6）²-4×4×（-3）=84，
x=$\frac{6±\sqrt{84}}{2×4}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$；

（5）x²+4x-9=2x-11，
x²+2x+2=0，
b²-4ac=2²-4×1×2＜0，
此方程无解；

（6）x（x+4）=8x+12，
整理得：x²-4x-12=0，
（x-6）（x+2）=0，
x-6=0，x+2=0，
x₁=6，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．